ガロア理論を勉強して思ったこと

この記事はただの感想記事です

こんにちは、ふらすかです。

最初に保険を掛けておいたので好き勝手書きます。

僕は前期にガロア理論の講義を取っています。

ガロア理論といえば巷では「5次方程式が解けない」みたいな言われかたをされますが、これはガロア理論ではなくガロア理論から導ける命題です。しかも「5次方程式が解けない」ではなく「5次以上の代数方程式が代数的に解けない」ですね。

じゃあガロア理論ってなんなのよ？と訊かれればその答えは、ガロア拡大、ガロア群、ガロアの基本定理あたりの理論みたいな答えになるんでしょうか。

それで僕が書きたいのはそんなことではなく、一通りガロア理論を学んでみて得た気持ちみたいなのを書きたいわけです。

ガロア理論を勉強して

結論から言うと「こんなものか……」という感じでした。「こんなものか……」というのは思っていたよりもやさしかったという話ではありません。難しかったです。

ガロア理論というと数学科に入学した人間の1つの目標とも言えます。僕はそう思っていました。しかも一般の人間による認知度もそれなりに高く、一般向けの本もたくさん出ています。（内容が正しいかはわかりませんが）

僕も具体的ではありませんが、それなりの期待を持ってガロア理論の講義を取りました。

しかし実際はどうでしょう。群と体と準同型、最小多項式の話の積み重ねです。（これは異論があるかもしれません）

わかりやすく言えば地味の一言に尽きます。

ガロアの基本定理を勉強したあとのなんとも言えない感じ……主張自体はクソ強いんだけども……

ただ、このような完成された理論を数ヶ月でそれなりに勉強できることには先人達に感謝しなければいけませんね。

上に書いたとおり地味の一言に尽きてしまうような内容も、地味ではありますが密度は濃く、天才と秀才の努力を感じることができました。

こういう部分にハマると数学はやっぱ楽しいんですよね。

最後に僕が読んでいるガロア理論の本を紹介します。

代数方程式とガロア理論 (共立叢書現代数学の潮流)

作者: 中島匠一
出版社/メーカー: 共立出版
発売日: 2006/07/01
メディア: 単行本
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初学者にオススメ。この本は線形代数から始めていて、ガロア理論パートもやさしい例が多く問題もそれなりある。付録に必要な予備知識が書かれていてself-containedと言っていいくらいの充実度。僕も先輩にこの本の存在を教えていただいてかなり助かっている。指定の教科書ではなかったが、この本を一番読んでいる。