ガロア理論を勉強して思ったこと

この記事はただの感想記事です

こんにちは、ふらすかです。

最初に保険を掛けておいたので好き勝手書きます。

僕は前期にガロア理論の講義を取っています。

ガロア理論といえば巷では「5次方程式が解けない」みたいな言われかたをされますが、これはガロア理論ではなくガロア理論から導ける命題です。しかも「5次方程式が解けない」ではなく「5次以上の代数方程式が代数的に解けない」ですね。

じゃあガロア理論ってなんなのよ？と訊かれればその答えは、ガロア拡大、ガロア群、ガロアの基本定理あたりの理論みたいな答えになるんでしょうか。

それで僕が書きたいのはそんなことではなく、一通りガロア理論を学んでみて得た気持ちみたいなのを書きたいわけです。

ガロア理論を勉強して

結論から言うと「こんなものか……」という感じでした。「こんなものか……」というのは思っていたよりもやさしかったという話ではありません。難しかったです。

ガロア理論というと数学科に入学した人間の1つの目標とも言えます。僕はそう思っていました。しかも一般の人間による認知度もそれなりに高く、一般向けの本もたくさん出ています。（内容が正しいかはわかりませんが）

僕も具体的ではありませんが、それなりの期待を持ってガロア理論の講義を取りました。

しかし実際はどうでしょう。群と体と準同型、最小多項式の話の積み重ねです。（これは異論があるかもしれません）

わかりやすく言えば地味の一言に尽きます。

ガロアの基本定理を勉強したあとのなんとも言えない感じ……主張自体はクソ強いんだけども……

ただ、このような完成された理論を数ヶ月でそれなりに勉強できることには先人達に感謝しなければいけませんね。

上に書いたとおり地味の一言に尽きてしまうような内容も、地味ではありますが密度は濃く、天才と秀才の努力を感じることができました。

こういう部分にハマると数学はやっぱ楽しいんですよね。

最後に僕が読んでいるガロア理論の本を紹介します。

代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)

初学者にオススメ。この本は線形代数から始めていて、ガロア理論パートもやさしい例が多く問題もそれなりある。付録に必要な予備知識が書かれていてself-containedと言っていいくらいの充実度。僕も先輩にこの本の存在を教えていただいてかなり助かっている。指定の教科書ではなかったが、この本を一番読んでいる。

体とガロア理論 (岩波基礎数学選書)

ほぼ辞書的な感じで使っている。中島匠一『代数方程式とガロア理論』に載っていないような例を調べたりするときに使う。あとGaloisコホモロジーと超越拡大について書いてあってとてもよい。初学者向けではない。

代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門)

薄い。僕は最初にこれを読もうとしたが、今思うと初学にこれは厳しい。多分。こちらは復習に使うことが多い。

というわけで勉強した感想でした。

お酒を飲んだ勢いで書いてるので内容が少し心配ですが（）

文を書くのは難しい

文を書くのが難しくて下書きに溜めまくってます。

どうも、ふらすかです。

本当は読んだ本を紹介したりしたいんだけれども、語彙力だったり表現力の無さをわからされています。

いや、本読んでいてその時はそれなりに感想を持つんですけど読み終わると忘れちゃうんですよね……

感想を書こうとすると手が止まってしまうやつ。

別にお金貰っているわけでも無いのだから張り切る必要はないのだけれどどうも文を書くとなると構えてしまう。

夕飯の感想ならかけます……さっき食べたので……

というか誰かのために書こうとしてるから構えてしまっている気がしてきたな……

Markdown記法を使ってみる

この記事はMarkdown記法を使って頑張って書いています

Markdownとの出会い（？）

ブログを続けるに当たって僕は出来るだけ楽して書きたかった。んで色々調べてるうちに「Markdownってのが良い。しかもはてブで使える」みたいなのを見た。

rekishinosekai.hatenablog.com

どうやらはてブにはMarkdown記法で書くモードがあり、それで書くと見たままモードで書くよりも全然楽だよみたいな話。

情弱なのでよくわからん単語もいくつかあったが、物は試し。*1

以下のブログを見つつ下書きに殴り書きをしてみることに。

igcn.hateblo.jp

ナニコレ使いやすい

使う記号も数えるくらいだし、なんなら辞書に登録しておけばいいし……

因みに、筆者はタイピングがドチャクソ遅いのでこの記事はiPhoneから書いていたりする。

気軽に書きやすすぎて依存しそうなレベル。

Markdown記法を使ったことがない人には是非使って欲しい。*2

次は数式をブチ込めるようにしたいところ……

*1:CSSが何かわからないレベル。情弱にも程がある。

*2:今更そんな人は少数派なのかもしれない。

数学カフェに参加した話

1週間前になるが、6/2と6/3に開催された数学カフェの「第25回 数学カフェ 公理的集合論入門」に参加してきた。

元々公理的集合論自体に興味はあったけれど、なかなか勉強する気にならずにいたところtwitterでの告知が目に入り参加を決めた。(https://twitter.com/mathcafe_japan/status/997674929817403392?s=21)

1日目には主に素朴集合論から公理的集合論へのモチベーションや歴史、そしてZFC公理系の導入をやった。予習をしていた分、内容はすんなりと理解できた。

2日目は順序数、基数などを準備してジェネリック拡大、強制法、デルタシステム補題などの話を聴いた。が、正直後半の内容はあまり理解できなかった……

復習が進み次第ここにまとめや気づきを書けたらなと思っている。

数学カフェというか、こういう勉強会自体初参加だったのでどんなものかと思っていたけど「興味があるけどなかなか手をつけられない」ような分野を勉強する理由付けにはもってこいだな、と思った。

土日をキッチリ使うことになるから都合が合わないとなかなか難しいけど…

あと話を聴いてるうちに「選択公理」に関することをいろいろ調べたりしてるけどなかなか面白い。

それと最近というかここ数日「束論」についていろいろ勉強しているので、ある程度内容がまとまったらここに書こうかな。

（めちゃくちゃ内容が無い記事になってしまった……）

ブログやってみる。

周りの人たちに影響されたのと、勉強したことをまとめる場所が欲しかったのでブログ開設しました。

更新頻度は高くないと思いますが、更新した際は覗いてもらえると嬉しいです。